অটো-রেগ্রেসিভ মডেল (AR) একটি টাইম সিরিজ মডেল যা বর্তমান মানের পূর্ববর্তী মানগুলোর উপর ভিত্তি করে ভবিষ্যত মানের পূর্বাভাস তৈরি করে। এই মডেলটি টাইম সিরিজ ডেটার অটো-কোর্লেশন বা স্ব-কোরেলেশন ব্যবহার করে, যার মাধ্যমে বর্তমান মান এবং অতীত মানের সম্পর্ক নির্ধারণ করা হয়। অটো-রেগ্রেসিভ মডেলটি মূলত লিনিয়ার এবং স্টেশনারি টাইম সিরিজ ডেটার জন্য ব্যবহৃত হয়।
AR মডেলের মূল ধারণা
অটো-রেগ্রেসিভ মডেল (AR) এমন একটি মডেল যা টাইম সিরিজের বর্তমান মানকে পূর্ববর্তী মানগুলোর একটি লিনিয়ার ফাংশন হিসেবে প্রকাশ করে। সাধারণভাবে, এটি বলা হয় যে একটি টাইম সিরিজের মান শুধুমাত্র তার পূর্ববর্তী কিছু মানের উপর নির্ভরশীল।
AR(p) মডেলটি টাইম সিরিজের বর্তমান মানকে পূর্ববর্তী p মানের উপর নির্ভরশীল করে। এটি নিচের রূপে লেখা যেতে পারে:
এখানে:
- হল বর্তমান সময় পয়েন্টের মান।
- হল মডেলের প্যারামিটার বা কোইফিশিয়েন্ট।
- হল আগের সময় পয়েন্টের মান।
- হল ত্রুটি বা রেসিডুয়াল (error term), যা মডেল দ্বারা ব্যাখ্যা করা যায় না এমন অংশ।
AR(p) মডেল বোঝার জন্য কিছু উদাহরণ:
AR(1) মডেল: শুধুমাত্র একটি আগের সময় পয়েন্টের উপর নির্ভরশীল। অর্থাৎ, বর্তমান মান শুধুমাত্র আগের সময় পয়েন্টের মানের উপর নির্ভর করবে।
AR(2) মডেল: বর্তমান মান পূর্ববর্তী দুইটি সময় পয়েন্টের উপর নির্ভরশীল হবে।
AR মডেলের বৈশিষ্ট্য
- স্টেশনারিটি: AR মডেলটি স্টেশনারি টাইম সিরিজের জন্য সবচেয়ে কার্যকর। যদি টাইম সিরিজে ট্রেন্ড বা সিজনাল প্যাটার্ন থাকে, তবে সেগুলি সরিয়ে স্টেশনারি করার পর AR মডেলটি প্রয়োগ করা উচিত।
- অটো-কোর্লেশন: AR মডেলটি টাইম সিরিজের মধ্যে অটো-কোর্লেশন বা আত্মসম্বন্ধ চিহ্নিত করে। এটি বোঝায় যে বর্তমান মান পূর্ববর্তী মানের সাথে সম্পর্কিত থাকে।
- প্যারামিটার নির্বাচন: AR মডেলের জন্য আদর্শ প্যারামিটার সংখ্যা (p) নির্বাচন করতে আটচিসন ইনফর্মেশন ক্রাইটেরিয়া (AIC) বা বায়েসিয়ান ইনফর্মেশন ক্রাইটেরিয়া (BIC) ব্যবহার করা হয়।
AR মডেলের সুবিধা এবং অসুবিধা
সুবিধা:
- সহজ এবং লিনিয়ার মডেল হওয়ায় বিশ্লেষণ সহজ।
- পূর্ববর্তী সময় পয়েন্টের উপর নির্ভরশীলতা ভালোভাবে মডেল করতে সক্ষম।
অসুবিধা:
- যদি টাইম সিরিজে অনেক লম্বা গতির প্যাটার্ন থাকে, তবে AR মডেলটি তা যথাযথভাবে মডেলিং করতে পারে না।
- শুধুমাত্র স্টেশনারি টাইম সিরিজের জন্য কার্যকর।
সারাংশ
অটো-রেগ্রেসিভ (AR) মডেল হল একটি টাইম সিরিজ মডেল যা বর্তমান মানের পূর্ববর্তী মানের উপর ভিত্তি করে ভবিষ্যত মানের পূর্বাভাস তৈরি করে। এটি টাইম সিরিজের অটো-কোর্লেশন ব্যবহারে সক্ষম এবং সাধারণত স্টেশনারি ডেটার জন্য ব্যবহৃত হয়। AR মডেলটি একটি শক্তিশালী সরঞ্জাম, তবে এটি সঠিকভাবে কাজ করার জন্য টাইম সিরিজকে স্টেশনারি করতে হয় এবং এটি শুধুমাত্র লিনিয়ার সম্পর্কগুলির জন্য উপযুক্ত।
Read more